Conclusões e perspectivas

A teoria dos solitões foi uma dais mais maravilhosas descobertas da Física-Matemática do século XX. Tornou-se claro que a Física linear não abrange muitos dos fenómenos da Natureza, que são governados por leis não lineares. O sucesso da teoria foi imenso, não só pelos resultados obtidos matematicamente, mas também graças às novas tecnologias, como por exemplo o fabrico de fibras ópticas não lineares, a construção de lasers de solitões, a criação de cristais fotónicos não lineares, a condensação de vapores de átomos de metais alcalinos, avanços no estudo experimental dos plasmas e de diversos sistemas em Física da Matéria Condensada.

As descobertas no domínio tecnológico tornaram possível aos cientistas observar fenómenos não lineares e utilizá-los na prática. Entretanto, o papel fundamental para o sucesso da Física não linear foi o desenvolvimento impressionante da Informática e dos meios computacionais, que nos forneceu ferramentas efectivas para a simulação numérica de fenómenos complexos, que não admitem soluções analíticas e para a obtenção numérica de soluções de equações não lineares.

Do ponto de vista matemático, as equações não lineares que nós considerámos neste capítulo são integráveis. Nomeadamente, elas dispõem de um número de integrais do movimento (os primeiros três conhecidos como leis de conservação de massa / carga, do momento linear e da energia) e existe um método de resolução do problema de valor inicial (o método do problema inverso) para estas equações. Cada uma destas equações representa uma idealização do processo ondulatório correspondente (i.e. fazemos algumas aproximações para deduzir qualquer destas equações para um sistema físico concreto). Esta situação deu origem a um desenvolvimento interessante na teoria de solitões: – A teoria de perturbações para solitões, que permite descrever o efeito de outros fenómenos relativamente fracos (como por exemplo dissipação, impurezas e imperfeições do meio de propagação, etc.) na dinâmica de solitões.

Por outro lado, hoje o nome solitão usa-se em sentido generalizado, abrangendo todas as ondas solitárias, i.e. ondas com energia localizada no espaço, mesmo se a equação correspondente não for integrável no sentido matemático.

Os solitões não são o único fenómeno que se observa em sistemas não lineares e que não tem qualquer analogia na Física linear. Entre outros fenómenos mencionamos a existência de um número elevado (e até infinito se o sistema for integrável) de leis de conservação, instabilidades de ondas planas, interacção ressonante entre modos e em particular a geração de altas harmónicas, ondas de choque, etc. Muitos outros efeitos podem ser observados em sistemas com dissipação.

A relevância dos fenómenos não lineares revela-se não só em Física e Matemática, mas também em vários outros ramos das ciências naturais, como a Biologia, Geofísica, Química, onde modelos não lineares desempenham um papel cada vez mais importante.

A riqueza dos fenómenos não lineares é tal, que qualquer investigador que se decida a dedicar-se à area da ciência não linear, seja ele teórico, experimentalista ou perito em métodos numéricos, será altamente gratificado pela beleza da Natureza que irá descobrir.