O mistério da forma das proteínas
A paisagem de energia em folding de proteínas
Paisagem de energia num modelo de rede
A dependência da energia na conformação, E = E (Г), gera aquilo a que se costuma chamar paisagem de energia. Conformações de baixa energia, ou mínimos locais, encontram-se separadas umas das outras por barreiras de energia. A topografia desta paisagem de energia será tanto mais acidentada quanto maior for a frustração exibida pela proteína.
Para compreendermos um bocadinho melhor este novo conceito temos que saber como definir uma conformação Г já que E = E (Г).
Tomemos uma conformação Г com N=4 aminoácidos como a que se mostra na figura seguinte. Como é que se constrói esta conformação? Uma vez fixada a posição do aminoácido 1, o aminoácido 2 pode, a priori, ocupar qualquer uma das posições a sombreado representadas em (b). Fixemos as suas coordenadas por forma a que a sua posição passe a ficar definida pelo vector r0. Nestas condições, o aminoácido 3 só poderá ocupar uma das três posições a sombreado, como se mostra em (c), já que não poderá ocupar o lugar do aminoácido 1. Voltemos a fixar as suas coordenadas, desta feita pelo vector r1 de forma a que fique na posição que ocupa em (a). Façamos o mesmo ao aminoácido 4 com o vector r2,como se mostra em (d).
Os vectores r1 e r2 descrevem completamente a conformação da figura acima. Porque é que o vector r0 "não conta"? Porque se rodássemos r0 de modo a que passasse a assumir um dos outros três valores possíveis, e modificássemos r1 e r2 através da mesma rotação, obteríamos uma conformação idêntica, só que toda ela rodada rigidamente em relação à orientação convencionada em (a). Como não nos interessa distinguir entre rotações rígidas da mesma conformação, o vector r0 pode ser fixado para todas as conformações num valor arbitrário. Portanto, Г=Г(r1, r2) neste exemplo, o que mostra que para N=4, na rede quadrada, o número de graus de liberdade de uma conformação, isto é, o número de coordenadas que a define, é dois.
O resultado obtido para o caso N=4 pode ser generalizado: na rede quadrada uma conformação com N aminoácidos fica completamente descrita por (N-2) graus de liberdade.
Como os vectores r1 e r2 podem tomar três orientações diferentes cada um o número total de conformações possíveis da proteína de quatro aminoácidos é 9 (3x3), a cada uma das quais corresponde uma certa energia. Se quiséssemos representar E(Г) no papel, poderíamos obter algo como o que se mostra na figura abaixo.
Este é um exemplo muito simples mas que ilustra perfeitamente o conceito de paisagem de energia, a energia em função da conformação. É claro que a paisagem de energia das proteínas reais é muito, muito mais complicada...Para percebermos porquê comecemos por investigar o que acontece a E(Г) quando N, o número de aminoácidos, aumenta. Para N=5, uma conformação Г passa a ficar definida por três graus de liberdade r1, r2 e r3 - já aprendemos que o número de graus de liberdade é sempre (N-2). Assim, neste caso E(Г)=E(r1, r2, r3) pelo que, para N=5 já não conseguimos sequer representar E(Г) no papel! Por outro lado existem três orientações possíveis por grau de liberdade, pelo que neste caso o número total de conformações é 27. O leitor poderá facilmente verificar que para N=10, temos E(Г)=E(r1, r2,r3, r4, r5, r6, r7, r8) e 38 = 6651 conformações possíveis e que, para uma pequena proteína com N=100 aminoácidos temos 398 ≈ 6×1046 conformações possíveis e E(Г)=E(r1,r2,r3 ... , r98).
Moral da história: numa rede quadrada o número de conformações aumenta com N de acordo com a lei de potência 3(N-2) e bastam apenas cinco aminoácidos para que não seja possível representar graficamente a paisagem de energia correspondente. Será que com base no que aprendemos conseguimos imaginar como será a paisagem de energia de proteínas reais?
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