Fractais e a geometria da natureza

Aplicações dos fractais

A natureza está repleta de fractais, ao contrário do mundo tecnológico que permanece essencialmente euclidiano. A tecnologia foi desenvolvida sem explorar a estrutura em várias escalas, apesar das forças cegas da Física e de milhões de anos de evolução atestarem a importância dos fractais. Recentemente algumas indústrias ou ramos do conhecimento começaram a explorar as formas fractais. Eis alguns exemplos.

Medicina

A dimensão fractal é usada na medicina como método de diagnóstico quantitativo e objectivo de várias patologias. Um dos campos mais desenvolvidos é o diagnóstico do cancro. As evidências experimentais sugerem que os tumores cancerosos têm dimensão fractal superior à dos tecidos normais. Um exemplo nesta linha de investigação é o da Detecção de núcleos atípicos por Sedivy et al. em 1999:

Imagens digitalizadas do epitélio cervical (canto superior esquerdo) com corte transversal do núcleo (canto inferior esquerdo). À direita encontram-se as respectivas imagens binárias.

Crê-se que o conhecimento das estruturas fractais dos vários tecidos do corpo humano, assim como da estrutura fractal do sistemas circulatório, nervoso e linfático, permita colmatar o hiato que separa as experiências in vitro dos resultados in vivo.

Antenas fractais

O desenho de antenas é um problema complicado. Os desenhos comuns são sensíveis apenas a uma gama estreita de frequências e não são eficientes se o seu tamanho for inferior a um quarto do comprimento de onda. Este é um problema para a construção de antenas pequenas, tais como as que são usadas nos telefones portáteis.

A resposta das antenas fractais difere acentuadamente da das tradicionais pois são capazes de funcionar de forma óptima simultâneamente em várias frequências. As antenas convencionais são "talhadas" para a frequência em que vão operar -pelo que funcionam de forma óptima apenas para essa frequência. Esta característica faz das antenas fractais uma excelente alternativa para aplicações de banda larga.

A Motorola começou a usar antenas fractais em vários modelos dos seus telemóveis e anunciou que estas são 25% mais eficientes que o tradicional pedaço de fio condutor.

Fibras ópticas fractais

O empacotamento apropriado de fibras ópticas produz guias de ondas com muito baixa distorção. Lee Cook da Galileo Electro-Optics Corp. mostrou, através do uso de pavimentações recursivas, que os melhores empacotamentos de fibras ópticas são aqueles que têm bordas fractais. Isso levou ao desenho de feixes de fibras ópticas fractais, chamados multi-multifibras, os quais exibem um melhor contraste de imagem. O motivo da pavimentação - a forma dos "azulejos" - é construído, recursivamente, da seguinte forma:

Esta tecnologia inovadora foi adquirida pela Incom em 1994.

Misturadores fractais

Usando a natureza como fonte de inspiração, neste caso os pulmões, Marc-Olivier Coppens da Universidade Técnica de Delft desenvolveu um sistema para a mistura de dois fluidos que diminui a turbulência indesejada e normalmente associada ao transporte, mistura e distribuição:

Nos exemplos das figuras anteriores:

1. o fluido injectado abandona todas as saídas ao mesmo tempo, pois todas elas estão à mesma distância da entrada,
2. a razão área/volume da interface entre os fluidos aumenta significativamente em comparação com as geometrias tradicionais.

A figura seguinte mostra um misturador fractal para um tanque tridimensional:

Os mercados financeiros

Os mercados financeiros são um dos grandes campos de aplicação da geometria fractal , para além de terem sido um dos primeiros locais onde os fractais foram vistos à solta. Tudo começou com a descoberta, por Mandelbrot, que a distribuição das flutuações do preço do algodão obedecia a uma lei de potência (uma das impressões digitais dos fractais) o que desacreditava os dois dogmas da economia ortodoxa: as variações dos preços são estatisticamente independentes e obedecem a uma distribuição normal...

Usando as cotações do DJIA (Dow Jones Industrial Average, também conhecido por Dow) para o período entre 1 de Janeiro de 1990 e 31 de Dezembro de 2001, Huang obteve o valor de 1.484 para a dimensão fractal do Dow.

Os fractais permitem quantificar a estrutura em todas as escalas associada a muitos sistemas complexos.